কুইজ :: Nov 2015; Week 1

সমস্যা-1: দেয়া আছে, (z+1)(z-1)=z । এখন, z^16+z^(-16) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান: প্রদত্ত সমীকরণটি থেকে z এর মান বের করে তা যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে সেখানে বসালেও হত। কিন্তু, এই উপায় অনেক সময়সাপেক্ষ। তাই, আমরা অন্য রাস্তা খুঁজব।

সমস্যা-2: ধরি, n=2^17×3^21. তাহলে n^2 এর কতগুলো ধনাত্মক বিভাজক পাওয়া যাবে যারা n এর চেয়ে ছোট কিন্তু n এর বিভাজক নয়?

সমাধান: এর Prime factorization হবে নিম্নরূপ,

আমাদেরকে এর এমন সব Divisor নির্ণয় করতে হবে যেগুলোর মান এর চেয়ে কম কিন্তু যেগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

দেয়া আছে,

তাহলে, কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাগুলোর Prime factorization এ শুধু 2 আর 3 থাকতে পারবে। 2 এর ঘাত হতে পারবে 1 থেকে 34 পর্যন্ত এবং 3 এর ঘাত হতে পারবে 1 থেকে 42 পর্যন্ত।

এখন শর্ত পূরণকৃত divisor গুলোকে সাধারণ আকারে লিখব।

এর চেয়ে divisor গুলোকে ছোট হতে হবে। আর তাই, যখন এর চেয়ে বড় তখন দিয়ে গুণ করে দিয়ে ভাগ দিয়েছি। ফলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি এর চেয়ে ছোট রয়ে গেছে। ঠিক একইভাবে, এর বেলায় দিয়ে ভাগ করে দিয়ে গুণ দেওয়ায় সংখ্যার মান এর চেয়ে ছোট হয়েছে।