by ATM Jahid Hasan | September 17, 2015 |
এ পর্বের শুরুতে আমরা Rearrangements ও Derangements নিয়ে কথা বলব। প্রথমেই সংজ্ঞা দিয়েই শুরু করি- Rearrangement:: কোনো string, word বা sequence এর উপাদানসমূহের যেকোনো ধরনের বিন্যাসকেই Rearrangement বলে। (মূল যে বিন্যাস থাকে সেটাও একটা rearrangement) মানে, নির্দিষ্ট...
by ATM Jahid Hasan | September 14, 2015 |
সমস্যা-১: একটি বিন্দু P থেকে অংকিত দুটি রেখা একটি বৃত্তকে X, Y ও X’, Y’ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, PX.PY=PX’.PY’ সমাধান: প্রথমে X, X’ ও Y, Y’ যোগ করি। এখানে XX’Y’Y একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ফলে, কোণ...
by ATM Jahid Hasan | September 8, 2015 |
সমস্যা-১: যদি n যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং, 1/(x1)+1/(x2)+…+1/(xn)+1/(x1x2…xn)=1 হয়, তাহলে x1, x2,…ও xn এর মান কত? সমাধান: প্রথমে আমরা সহজ একটা যোগফলের কথা চিন্তা করি। ধরি, n=3, তাহলে, এই সমীকরনটিকে x1x2x3 দ্বারা গুণ করে পাব, ধরা যাক, আমরা...
by ATM Jahid Hasan | August 21, 2015 |
সমস্যা-১: একদল মানুষের মধ্যে ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা 60% এর বেশি হতে হলে সেই দলটিতে কমপক্ষে কতজন মানুষ থাকতে হবে? সমাধান: আমাদের যা করতে বলা হয়েছে তা হল ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা বের করা। তার মানে, দুইজনের বেশি...
by ATM Jahid Hasan | August 21, 2015 |
হাবিজাবি ১.১ এর একদম শেষে Product Rule নিয়ে লিখেছিলাম। প্রথমে ভেবেছিলাম শুধু সংজ্ঞা দেয়াই যথেষ্ট হবে, কিন্তু এখন মনে হচ্ছে একটু ব্যাখ্যার প্রয়োজন আছে। ব্যাখ্যার আগে তাই আবার Product Rule কাকে বলে তা উল্লেখ করছি- Product Rule: যদি k length এর কোনো string এর ক্ষেত্রে i...
by ATM Jahid Hasan | August 14, 2015 |
সমস্যা-১: Sheldon Cooper এ সপ্তাহে 50 টি Bloop Jazz কিনল। উদ্দেশ্য- Amy, Bernadette ও Penny কে তা ভাগ করে দেয়া। কিন্তু, এবার Sheldon Cooper কোনো অতিরিক্ত শর্ত আরোপ করল না। (অর্থাৎ, প্রত্যেককে কমপক্ষে একটি Jazz পেতেই হবে- এরূপ কোনো শর্ত নেই। তবে, তাদের তিনজনের প্রাপ্ত...
by ATM Jahid Hasan | August 11, 2015 |
আমাদের এক সহজাত প্রবৃত্তি হচ্ছে গুণতে বসে যাওয়া। বড় হতে শুরু করার আগেই আমরা তারা গণা শুরু করে দেই। আর তাই, গণিতের এক বিশাল শাখাই তৈরি হয়ে গেছে ‘কম্বিনেটরিক্স’ (Combinatorics) নামে। এই শাখায় আমরা বিন্যাস, সমাবেশ, সম্ভাব্যতা বের করার সমস্যা নিয়ে চিন্তিত হই। সমস্যার...
by ATM Jahid Hasan | August 7, 2015 |
সমস্যা – ১ : Sheldon Cooper এর কাছে 100 টি Juzt Jelly আছে। সে এগুলো Raj, Leonard ও Howard এর মধ্যে এমনভাবে বণ্টন করতে চায় যেন প্রত্যেকে কমপক্ষে একটি Juzt Jelly পায়। Sheldon Cooper এই কাজটি কত উপায়ে সম্পন্ন করতে পারবে? সমাধান : Sheldon Cooper এর কাছে যেই Juzt...
by ATM Jahid Hasan | July 25, 2015 |
উপরের ছবিটা দেখে কি কৌতূহল জাগছে? জাগারই কথা! যা দেখা যাচ্ছে তাকে এক কথায় ‘অতল কূপ’ বলা যায়। আমাদের এই অতল কূপটি পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া ব্যাস বরাবর খনন করা। আমি জানি সবাই হুট করে বলে বসবে যে এটা করা সম্ভব না! হ্যাঁ, যা ভাবছ তা একেবারেই সঠিক। এরকম কূপ বা সুড়ঙ্গ...
