কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.৩

Reading Time: 1 minuteএ পর্বের শুরুতে আমরা Rearrangements ও Derangements নিয়ে কথা বলব। প্রথমেই সংজ্ঞা দিয়েই শুরু করি- Rearrangement:: কোনো string, word বা sequence এর উপাদানসমূহের যেকোনো ধরনের বিন্যাসকেই Rearrangement বলে। (মূল যে বিন্যাস থাকে সেটাও একটা...

সেপ্টেম্বর দ্বিতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-১: একটি বিন্দু P থেকে অংকিত দুটি রেখা একটি বৃত্তকে X, Y ও X’, Y’ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, PX.PY=PX’.PY’ সমাধান: প্রথমে X, X’ ও Y, Y’ যোগ করি। এখানে XX’Y’Y একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।...

সেপ্টেম্বর প্রথম সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-১: যদি n যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং, 1/(x1)+1/(x2)+…+1/(xn)+1/(x1x2…xn)=1 হয়, তাহলে x1, x2,…ও xn এর মান কত? সমাধান: প্রথমে আমরা সহজ একটা যোগফলের কথা চিন্তা করি। ধরি, n=3, তাহলে, এই সমীকরনটিকে x1x2x3 দ্বারা গুণ করে...

অগাস্ট তৃতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-১: একদল মানুষের মধ্যে ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা 60% এর বেশি হতে হলে সেই দলটিতে কমপক্ষে কতজন মানুষ থাকতে হবে? সমাধান: আমাদের যা করতে বলা হয়েছে তা হল ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা বের করা।...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.২

Reading Time: 1 minuteহাবিজাবি ১.১ এর একদম শেষে Product Rule নিয়ে লিখেছিলাম। প্রথমে ভেবেছিলাম শুধু সংজ্ঞা দেয়াই যথেষ্ট হবে, কিন্তু এখন মনে হচ্ছে একটু ব্যাখ্যার প্রয়োজন আছে। ব্যাখ্যার আগে তাই আবার Product Rule কাকে বলে তা উল্লেখ করছি- Product Rule: যদি k length এর কোনো...

অগাস্ট দ্বিতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-১: Sheldon Cooper এ সপ্তাহে 50 টি Bloop Jazz কিনল। উদ্দেশ্য- Amy, Bernadette ও Penny কে তা ভাগ করে দেয়া। কিন্তু, এবার Sheldon Cooper কোনো অতিরিক্ত শর্ত আরোপ করল না। (অর্থাৎ, প্রত্যেককে কমপক্ষে একটি Jazz পেতেই হবে- এরূপ কোনো শর্ত নেই। তবে,...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.১

Reading Time: 1 minuteআমাদের এক সহজাত প্রবৃত্তি হচ্ছে গুণতে বসে যাওয়া। বড় হতে শুরু করার আগেই আমরা তারা গণা শুরু করে দেই। আর তাই, গণিতের এক বিশাল শাখাই তৈরি হয়ে গেছে ‘কম্বিনেটরিক্স’ (Combinatorics) নামে। এই শাখায় আমরা বিন্যাস, সমাবেশ, সম্ভাব্যতা বের করার সমস্যা নিয়ে...

অগাস্ট প্রথম সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা – ১ : Sheldon Cooper এর কাছে 100 টি Juzt Jelly আছে। সে এগুলো Raj, Leonard ও Howard এর মধ্যে এমনভাবে বণ্টন করতে চায় যেন প্রত্যেকে কমপক্ষে একটি Juzt Jelly পায়। Sheldon Cooper এই কাজটি কত উপায়ে সম্পন্ন করতে পারবে? সমাধান : Sheldon...

অতল কূপ ও রূপকথার গল্প

Reading Time: 1 minute উপরের ছবিটা দেখে কি কৌতূহল জাগছে? জাগারই কথা! যা দেখা যাচ্ছে তাকে এক কথায় ‘অতল কূপ’ বলা যায়। আমাদের এই অতল কূপটি পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া ব্যাস বরাবর খনন করা। আমি জানি সবাই হুট করে বলে বসবে যে এটা করা সম্ভব না! হ্যাঁ, যা ভাবছ তা একেবারেই সঠিক।...