দ্রাব্যতা সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যাবলি

Reading Time: 1 minute

আমাদের গুণগত রসায়নের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ টপিকগুলোর একটা হলো এই দ্রাব্যতা(Solubility) আর দ্রাব্যতা-গুণফল(Solubility Product)। তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই আমরা দ্রাব্যতা গুণফলের Concept বা এ বিষয়ক Mathematical Problemগুলো শেষ করতে পারলেও কিংবা বুঝতে পারলেও “দ্রাব্যতা” বলে যে আলাদা একটা কনসেপ্ট আছে সেটা ভুল মেরে বসে থাকি এবং এ বিষয়ক গাণিতিক সমস্যাগুলোও এড়িয়ে যাই। ফলে হয় কি, এখান থেকে সমস্যাবলি তুলে দিলে আমাদের বেমালুম আকাশ থেকে পড়ে মাথায় আকাশ ভাঙার দশা হয়।

কাজেই আমরা আজকে এদিকটায় একটু নজর দিবো। খুব একটা বেসিক আলোচনা না করেও এক্ষেত্রে Approach করা যায়। তবে শুরু করি……

দ্রাব্যতার সংজ্ঞাঃ কোনো একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট দ্রবণের সম্পৃক্ত অবস্থায় যে পরিমাণ দ্রব(Solute) 100g “দ্রাবকে”(Solvent) দ্রবীভূত থাকে ততটুকু দ্রবকে ঐ তাপমাত্রায় ঐ দ্রাবকে ঐ দ্রবের দ্রাব্যতা বলে। “দ্র” “ব” “ণ” এইসব শব্দ শুনে ইতোমধ্যেই যাদের মাথা আউলে গেছে তাদের বলি একটু ধৈর্য ধরো। এক এক করে সব বুঝিয়ে বলছি।

ধরে নাও, আমি তোমাকে একটা পানি আর চিনির দ্রবণ দিলাম। তাতে 1.05kg পানি-চিনির দ্রবণে 50g চিনি মেশানো আছে। ধরে নাও, সেখানে আর একটু বেশি চিনি মেশাতে গেলেই তাতে তলানী পড়ে যায়। অর্থাৎ আর চিনি মিশতে চায় না। এ অবস্থাকেই আমরা বলি দ্রবণটি সম্পৃক্ত(Saturated) অবস্থাপ্রাপ্ত হয়েছে। এখন যদি তোমাকে আমি জিজ্ঞেস করি দ্রবণের ভর কতো আর দ্রাবকের ভর কতো আর দ্রবের ভর কতো তবে তোমাকে একটু করে মাথা খাটাতে হবে। দেখো, আমি তোমাকে জিজ্ঞেস করেছি, দ্রাবকের ভর কতো। তুমি হয়তো লাফ দিয়ে উঠতে পারো, যে, দ্রাবকের ভর 1.05g। কিন্তু না। কারণ 1.05g হলো দ্রবণের ভর। দ্রাবকের নয়!! অতএব, সাধু সাবধান। দ্রাব্যতার ম্যাথগুলো করতে গেলে আমাদের একমাত্র খেয়াল রাখার বিষয় হলো এ ব্যাপারটা। কতটুকু দ্রবণ আর কতটুকু দ্রাবক সেটা আগে পরিষ্কার করে নিতে হবে।

এখন তুমিই বলো, সেই চিরকালীন সূত্র- দ্রবণ = দ্রব + দ্রাবক। কাজেই দ্রবণের ভর থেকে দ্রবের ভর বাদ দিলে সেখান থেকে দ্রাবকের ভর পাওয়া যাবে। অর্থাৎ, দ্রাবকের ভর 1kg. আমরা একে লিটারে প্রকাশ করে লিখবো। কেমন? তাহলে লিটারে নিলে তার পরিমাণ দাঁড়ায় 1L. কারণ আমরা জানি না? যে, 1kg পানির আয়তন 1L. আর 1g পানির আয়তন 1mL.

এখন তোমার চিন্তার খোরাক যোগানোর জন্য ছোট্ট একটা কুইজ। দেখি বলো তো, দ্রাব্যতা বের করতে গেলে দ্রবণকে ক্যানো সম্পৃক্ত হতে হবে? চিন্তা করতে থাকো, আর এই ফাঁকে আমি তোমাদের কিছি গাণিতিক সমস্যায় চোখ বুলিয়ে নিয়ে আসি।

তারপর দেখো, সংজ্ঞায় ক্যানো “ঐ দ্রাবকে” কথাটা বলা হয়েছে! কারণটা হলো সেই চিরসত্য “Like Dissolves Like” অর্থাৎ Polar দ্রাবকে Polar দ্রব দ্রবীভূত হবে আর অপোলার দ্রাবকে অপোলার দ্রব। যেমন ধরো, একটা Hydrocarbon কিন্তু Benzene বা Kerosene এ দ্রবীভূত হতে পারে কিন্তু কোনোক্রমেই পানিতে দ্রবীভূত হবে না। আবার চিনি পানিতে দ্রবীভূত হবে কিন্তু তার Benzene বা Kerosene এ দ্রবীভূত হওয়ার সম্ভাবনা নেই। কাজেই তোমাকে Define করে নিতে হচ্ছে না? যে, কোন একটা দ্রব একটা নির্দিষ্ট দ্রাবকে দ্রবীভূত হচ্ছে আবার আরেকটি দ্রাবকে অদ্রবীভূত থেকে যাচ্ছে। কাজেই সংজ্ঞাতে ঐ দ্রাবক কথাটা ব্যবহার করে দ্রাবককে নির্দিষ্ট করে দেই। বোঝা গেলো তো? [Polar, Non-Polar- এই কনসেপ্টে ঝামেলা হলে তোমাদের ইন্টারমিডিয়েট রসায়ন প্রথম পত্র বইয়ের তৃতীয় অধ্যায়ে একটু ঢুঁ মেরে আসো।]

আর তাপমাত্রা ক্যানো নির্দিষ্ট করে দেয়া হয়? সেটা জানার দায়িত্ব আমি তোমার উপর ছেড়ে দিলাম। একটু ঘেঁটে দেখো Google কি বলছে। 😀
অনেক বকবকানি কচকচানি হলো। চলো সরাসরি ম্যাথে ঢুকে যাই।

সমস্যা নং ১: 〖30〗^° C তাপমাত্রায় 20g NaCl এর সম্পৃক্ত দ্রবণ নেয়া হলো। এ দ্রবণকে বাষ্পীভূত করে 5.295g শুষ্ক NaCl পাওয়া গেলো। ঐ তাপমাত্রায় NaCl এর দ্রাব্যতা নির্ণয় করো।

সমাধানঃ দেখো, দ্রবণের ভর = 20g

আর সেখান থেকে সব দ্রাবককে বাষ্পীভূত করে পাওয়া গেলো 5.295g শুষ্ক NaCl। তাহলে বুঝতেই পারছো দ্রবের ভর কতো! কাজেই দ্রাবকের ভর তুমি জানো না? খুব সোজা। 20 থেকে 5.295 বাদ দিয়ে দেখো। যা পড়ে থাকে তা- ই দ্রাবক।
এখন তোমার প্রশ্ন আসতে পারে ক্যানো আমি এতো ঘটা করে দ্রাবকের ভর বের করছি। উত্তরটা হলো প্রশ্নে আমার কাছে দ্রাব্যতা চেয়েছে। আর দ্রাব্যতা হলো 100g দ্রাবকে কতোটুকু দ্রব থাকতে পারে। এখন ঐকিক নিয়ম (Unitary Method) খাটাও তো। 14.705g দ্রাবকে দ্রবীভূত আছে 5.295g শুষ্ক NaCl। আর 100 তে কতো। বের করতে পারবে না?

খুব সহজ, তাই তো? চলো পরের সমস্যাটাকে Approach করি।

সমস্যা ২: 〖85〗^° C তাপমাত্রায় প্রস্তুত কোনো লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণকে 〖30〗^° C তাপমাত্রায় শীতল করা হলো। যদি 〖85〗^° C ও 〖30〗^° C তাপমাত্রায় লবণের দ্রাব্যতা 150 ও 85 হয়। তবে 70mL পানিতে প্রস্তুত ঐ লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণ হতে কত গ্রাম লবণ অধঃক্ষিপ্ত হবে?
প্রথমেই চলো, 70mL কে 70g এ নিয়ে যাই 😛 কারণটা তো খুবই সহজ। তাই না? কারণ আমাদের দ্রাব্যতার হিসাবে কোনো আয়তনের ব্যাপার স্যাপার নেই। নিখাদ ভরের হিসাব। কাজেই সবগুলোকে ভরে Convert করা সমীচীন। 😛

এখন তুমি বুঝো, অনেক বেশি তাপমাত্রায় দ্রব অনেক বেশি পরিমাণে দ্রবীভূত থাকে আর কম তাপমাত্রায় কম পরিমাণ দ্রব। (সবসময় কিন্তু এটা সত্য নয়, কিছু কিছু ক্ষেত্রে ব্যতিক্রম দেখতে পাওয়া যায়। তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই এটাই সত্য।) যাই হোক, এখন যদি তুমি দ্রবণকে উচ্চ তাপমাত্রা থেকে নিম্ন তাপমাত্রায় শীতল করো তাহলে কিন্তু দ্রবণ আর আগের মতো দ্রব ধরে রাখতে পারবে না। তাই তো? ফলে বাকি লবণগুলো কই যাবে? যাবে আবার কই? তারা তলানী পড়বে। এখন আমাকে তা-ই বের করতে বললো, কতোটুকু তলানী পড়বে।

দেখো, আগের অঙ্কে কিন্তু আমরা কাহিনী করে দ্রাবক নিয়ে হিসাব করেছিলাম। কিন্তু এখন এখানে ঐকিক নিয়ম খাটাবো দ্রবণ বের করে। কারণ আমার জানা Data দেয়া আছে দ্রবণ নিয়ে। আর তার পরিমাণ কতো? 70g।

এখন আমরা দেখি 85 Degree Centigrade এ দ্রাব্যতা 150 তার মানে হলো 100g দ্রাবকে 150g দ্রব দ্রবীভূত থাকে। তাই না? কাজেই, দ্রবণের ভর কতো? খুব সিম্পল। (150+100) = 250g.

এখন 250g এ দ্রবীভূত থাকে 150g. আর 70g এ কতো থাকে। বের করতে পারবে না? কাজেই তুমি বের করে ফেললে তোমাকে দেয়া দ্রবণে 85 Degree Centigrade এ কতোটুকু দ্রব থাকে।

এবারে 30 Degree Centigrade এ দ্রাব্যতা 85. অর্থাৎ 30 Degree Centigrade এ দ্রাব্যতা 85 তার মানে হলো 100g দ্রাবকে 85g দ্রব দ্রবীভূত থাকে। এখন দ্রবণের ভর কতো। আর কতো? (85+100)g = 185g. এখন একইভাবে বের করে ফেলো তো, 185g দ্রবণে যদি 85g দ্রব থাকে তাহলে 30 Degree Centigrade এ তোমাকে দেয়া 70g দ্রবণে কতোটুকু দ্রব থাকতে পারে। ঐকিক নিয়ম খাটিয়ে বের করে ফেলো তো।

এখন তুমি পেয়ে গেলে 85 Degree Centigrade এ কতোটুকু দ্রব থাকে আর 30 Degree Centigrade এ কতোটুকু দ্রব থাকতে পারে। একটা থেকে একটা বাদ দিলেই তুমি পেয়ে যাচ্ছো না? যে, কতোটুকু দ্রব অধঃক্ষেপ পড়বে!

শেষ তোমার অঙ্ক!

খেয়াল রাখবে তোমাকে ম্যাথে কার ডাটা দেয়া। যদি দ্রাবকের ডাটা দেয়া থাকে তবে দ্রাবককে নিয়ে কাজ করবে যেমনটা আমরা সমস্যা ১ এ দেখেছিলাম। আর যদি দ্রবণ দেয়া থাকে তবে দ্রবণের মানগুলো বের করে নিয়ে কাজ করবে যেমনটা আমরা সমস্যা ২ এ দেখেছি।

আশা করি, তোমরা আমার সাথে সাথেই নিজের খাতায় ম্যাথগুলো Analyze করেছো। অনেক শুভকামনা তোমাদের জন্য। ভালো থাকবে অনেক!