Combinatorics and Chill

হ্যালো। আজকে আমরা কম্বিনেশনের একটি প্রব্লেম নিয়ে আলোচনা করব।   প্রব্লেমঃ ধর, তোমাকে একটি শব্দ বানাতে হবে। এটার জন্য তুমি কোন letter EXACTLY কতবার ব্যবহার করতে পারবে তা বলা আছে। এখন তোমাকে বলতে হবে কতভাবে তুমি এই letter গুলা ব্যবহার করে word বানাতে পারবে। তবে একটা...

কুইজ :: Nov 2015; Week 2

সমস্যা-1: এমন সব সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করা হচ্ছে যাদের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির মান ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নির্দেশ করে। এরকম ত্রিভুজগুলোর মধ্যে কতগুলোর পরিসীমার মান ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ? সমাধান: ধরি, সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির একটি x এবং অপরটি y । তাহলে, সুন্দর একটি সমীকরণ...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ২.১

হাবিজাবির আগের পর্বগুলোতে আমরা permutation বা বিন্যাস শিখেছি। এবারে আমরা combination বা সমাবেশ শিখব। প্রথমে combination এর সংজ্ঞা দিয়ে নেই, তারপর উদাহরণে যাব। Combination:: কতকগুলো নির্দিষ্ট উপাদানের সমষ্টিকে Combination বলা হবে যদি সেখানে উপাদানগুলো কিভাবে সজ্জিত আছে...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.৩

এ পর্বের শুরুতে আমরা Rearrangements ও Derangements নিয়ে কথা বলব। প্রথমেই সংজ্ঞা দিয়েই শুরু করি- Rearrangement:: কোনো string, word বা sequence এর উপাদানসমূহের যেকোনো ধরনের বিন্যাসকেই Rearrangement বলে। (মূল যে বিন্যাস থাকে সেটাও একটা rearrangement) মানে, নির্দিষ্ট...

অগাস্ট তৃতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

সমস্যা-১: একদল মানুষের মধ্যে ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা 60% এর বেশি হতে হলে সেই দলটিতে কমপক্ষে কতজন মানুষ থাকতে হবে? সমাধান: আমাদের যা করতে বলা হয়েছে তা হল ন্যূনতমপক্ষে দুইজনের জন্মদিন একই দিনে হওয়ার সম্ভাবনা বের করা। তার মানে, দুইজনের বেশি...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.২

হাবিজাবি ১.১ এর একদম শেষে Product Rule নিয়ে লিখেছিলাম। প্রথমে ভেবেছিলাম শুধু সংজ্ঞা দেয়াই যথেষ্ট হবে, কিন্তু এখন মনে হচ্ছে একটু ব্যাখ্যার প্রয়োজন আছে। ব্যাখ্যার আগে তাই আবার Product Rule কাকে বলে তা উল্লেখ করছি- Product Rule: যদি k length এর কোনো string এর ক্ষেত্রে i...

অগাস্ট দ্বিতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

সমস্যা-১: Sheldon Cooper এ সপ্তাহে 50 টি Bloop Jazz কিনল। উদ্দেশ্য- Amy, Bernadette ও Penny কে তা ভাগ করে দেয়া। কিন্তু, এবার Sheldon Cooper কোনো অতিরিক্ত শর্ত আরোপ করল না। (অর্থাৎ, প্রত্যেককে কমপক্ষে একটি Jazz পেতেই হবে- এরূপ কোনো শর্ত নেই। তবে, তাদের তিনজনের প্রাপ্ত...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ১.১

আমাদের এক সহজাত প্রবৃত্তি হচ্ছে গুণতে বসে যাওয়া। বড় হতে শুরু করার আগেই আমরা তারা গণা শুরু করে দেই। আর তাই, গণিতের এক বিশাল শাখাই তৈরি হয়ে গেছে ‘কম্বিনেটরিক্স’ (Combinatorics) নামে। এই শাখায় আমরা বিন্যাস, সমাবেশ, সম্ভাব্যতা বের করার সমস্যা নিয়ে চিন্তিত হই। সমস্যার...

অগাস্ট প্রথম সপ্তাহের কুইজের সমাধান

সমস্যা – ১ : Sheldon Cooper এর কাছে 100 টি Juzt Jelly আছে। সে এগুলো Raj, Leonard ও Howard এর মধ্যে এমনভাবে বণ্টন করতে চায় যেন প্রত্যেকে কমপক্ষে একটি Juzt Jelly পায়। Sheldon Cooper এই কাজটি কত উপায়ে সম্পন্ন করতে পারবে? সমাধান : Sheldon Cooper এর কাছে যেই Juzt...