by ATM Jahid Hasan | November 29, 2015 |
সমস্যা-1: এমন সব সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করা হচ্ছে যাদের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির মান ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নির্দেশ করে। এরকম ত্রিভুজগুলোর মধ্যে কতগুলোর পরিসীমার মান ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ? সমাধান: ধরি, সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির একটি x এবং অপরটি y । তাহলে, সুন্দর একটি সমীকরণ...
by ATM Jahid Hasan | November 12, 2015 |
সমস্যা-1: দেয়া আছে, (z+1)(z-1)=z । এখন, z^16+z^(-16) এর মান নির্ণয় কর। সমাধান: প্রদত্ত সমীকরণটি থেকে z এর মান বের করে তা যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে সেখানে বসালেও হত। কিন্তু, এই উপায় অনেক সময়সাপেক্ষ। তাই, আমরা অন্য রাস্তা খুঁজব। সমস্যা-2: ধরি, n=2^17×3^21. তাহলে...
by ATM Jahid Hasan | November 3, 2015 |
সমস্যা-1: সমাধান: কয়েকটা ব্যাপার আগে ঝালাই দিয়ে নেয়া উচিত। ab আকারের পদের ক্ষেত্রে সাধারণত তিনটি ক্ষেত্রে মান 1 হয়। যখন b=0 হয়; যখন a=1 হয়; যখন a=−1 হয় এবং b জোড় হয়। প্রথমেই প্রথম কেসটা বিবেচনা করি। এক্ষেত্রে হতে হবে। সমাধান করে পাব, এবার দ্বিতীয় কেসে আসা যাক।...
by ATM Jahid Hasan | October 25, 2015 |
সমস্যা-1: যদি a, b, c পূর্ণসংখ্যা তিনটি a2+b2=c2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে তাহলে দেখাও যে, abc অবশ্যই জোড় হবে। সমাধান: প্রথমেই যেটা জেনে নিতে হবে তা হচ্ছে, জোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় জোড় আর বিজোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় বিজোড় হয়। এখন, সমীকরণটিতে a ও b এর মানের সাথে c এর মানের কি...
by ATM Jahid Hasan | October 18, 2015 |
সমস্যা-1: একটি নক আউট টুর্নামেন্টে n জন অংশগ্রহণ করেছে। নিয়ম হচ্ছে, কোনো একটি ম্যাচে যে হারবে সে টুর্নামেন্ট থেকে বাদ পড়বে। তাহলে, একজন বিজয়ী পাওয়ার জন্য টুর্নামেন্টটিতে কতগুলো ম্যাচের আয়োজন করতে হবে? সমাধান: অনেকেই হয়তো টুর্নামেন্টটিকে অনেকগুলো রাউন্ডে বিভক্ত চিন্তা...
by ATM Jahid Hasan | October 11, 2015 |
সমস্যা-1: সমাধান: আমরা প্রথম দুটি পদের গুণফল বের করার চেষ্টা করি। একইভাবে আমরা তৃতীয় ও চতুর্থ পদের গুণফলও বের করে ফেলতে পারি! এখন আমরা উপরে প্রাপ্ত দুইটি পদকে গুণ করে দিব। সমস্যা-2: কে শুধুমাত্র একটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ কর। সমাধান: সমস্যাটা মোটেও কঠিন না! যাদের...
by ATM Jahid Hasan | September 24, 2015 |
সমস্যা-1: কে x এর বহুপদী আকারে প্রকাশ কর। সমাধান: এই সমস্যার সমাধানের জন্য আমাদেরকে দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্য নিতে হবে। এই উপপাদ্য অনুসারে, [যখন, ] সমস্যায় প্রদত্ত রাশিটিকে আমাদের একটু ঘুরিয়ে লেখতে হবে আরকি! এখন দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে বিস্তৃত করলে পাব, সমস্যা-2:...
by ATM Jahid Hasan | September 21, 2015 |
সমস্যা-1: প্রমাণ কর যে, n! > 2n যেখানে n হচ্ছে 3 এর চেয়ে বড় কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। সমাধান: সরাসরি সমাধানে না গিয়ে ‘Mathematical Induction’ নিয়ে কিছু কথা বলা প্রয়োজন। Induction মূলত দুই ধরণের। একটা Standard Induction, আরেকটা Strong Induction । এই সমস্যার...
by ATM Jahid Hasan | September 14, 2015 |
সমস্যা-১: একটি বিন্দু P থেকে অংকিত দুটি রেখা একটি বৃত্তকে X, Y ও X’, Y’ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, PX.PY=PX’.PY’ সমাধান: প্রথমে X, X’ ও Y, Y’ যোগ করি। এখানে XX’Y’Y একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ফলে, কোণ...
by ATM Jahid Hasan | September 8, 2015 |
সমস্যা-১: যদি n যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং, 1/(x1)+1/(x2)+…+1/(xn)+1/(x1x2…xn)=1 হয়, তাহলে x1, x2,…ও xn এর মান কত? সমাধান: প্রথমে আমরা সহজ একটা যোগফলের কথা চিন্তা করি। ধরি, n=3, তাহলে, এই সমীকরনটিকে x1x2x3 দ্বারা গুণ করে পাব, ধরা যাক, আমরা...
