আজ আমি বৃষ্টি দেখেছি!

Reading Time: 1 minuteবৃষ্টি দেখলেই হয়তো প্রেমিকার বৃষ্টিস্নাত শরীরের দৃশ্য মনের আঙিনায় অস্তিত্বে নড়েচড়ে উঠে! আবার হয়তোবা যাতায়াতের দুর্বিসহ অবস্থা মনকে খারাপ করে দেয়। আমাদের এই বাংলায় এই বৃষ্টির সাথে রয়েছে অনেক কিছুর মেলবন্ধন। একেকজনের কাছে তাই এর একেকটি রূপ। আমি...

কুইজ :: Nov 2015; Week 2

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: এমন সব সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করা হচ্ছে যাদের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির মান ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নির্দেশ করে। এরকম ত্রিভুজগুলোর মধ্যে কতগুলোর পরিসীমার মান ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ? সমাধান: ধরি, সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির একটি x এবং অপরটি y ।...

কুইজ :: Nov 2015; Week 1

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: দেয়া আছে, (z+1)(z-1)=z । এখন, z^16+z^(-16) এর মান নির্ণয় কর। সমাধান: প্রদত্ত সমীকরণটি থেকে z এর মান বের করে তা যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে সেখানে বসালেও হত। কিন্তু, এই উপায় অনেক সময়সাপেক্ষ। তাই, আমরা অন্য রাস্তা খুঁজব। সমস্যা-2: ধরি,...

কুইজ :: Oct 2015; Week 4

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: সমাধান: কয়েকটা ব্যাপার আগে ঝালাই দিয়ে নেয়া উচিত। ab আকারের পদের ক্ষেত্রে সাধারণত তিনটি ক্ষেত্রে মান 1 হয়। যখন b=0 হয়; যখন a=1 হয়; যখন a=−1 হয় এবং b জোড় হয়। প্রথমেই প্রথম কেসটা বিবেচনা করি। এক্ষেত্রে  হতে হবে। সমাধান করে পাব, এবার...

কুইজ :: Oct 2015; Week 3

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: যদি a, b, c পূর্ণসংখ্যা তিনটি a2+b2=c2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে তাহলে দেখাও যে, abc অবশ্যই জোড় হবে। সমাধান: প্রথমেই যেটা জেনে নিতে হবে তা হচ্ছে, জোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় জোড় আর বিজোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় বিজোড় হয়। এখন,  সমীকরণটিতে a ও b এর মানের...

কুইজ :: Oct 2015; Week 2

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: একটি নক আউট টুর্নামেন্টে n জন অংশগ্রহণ করেছে। নিয়ম হচ্ছে, কোনো একটি ম্যাচে যে হারবে সে টুর্নামেন্ট থেকে বাদ পড়বে। তাহলে, একজন বিজয়ী পাওয়ার জন্য টুর্নামেন্টটিতে কতগুলো ম্যাচের আয়োজন করতে হবে? সমাধান: অনেকেই হয়তো টুর্নামেন্টটিকে অনেকগুলো...

কুইজ :: Oct 2015; Week 1

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1:  সমাধান: আমরা প্রথম দুটি পদের গুণফল বের করার চেষ্টা করি। একইভাবে আমরা তৃতীয় ও চতুর্থ পদের গুণফলও বের করে ফেলতে পারি! এখন আমরা উপরে প্রাপ্ত দুইটি পদকে গুণ করে দিব। সমস্যা-2:  কে শুধুমাত্র একটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ কর। সমাধান: সমস্যাটা...

সেপ্টেম্বর চতুর্থ সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1:  কে x এর বহুপদী আকারে প্রকাশ কর। সমাধান: এই সমস্যার সমাধানের জন্য আমাদেরকে দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্য নিতে হবে। এই উপপাদ্য অনুসারে, [যখন,  ] সমস্যায় প্রদত্ত রাশিটিকে আমাদের একটু ঘুরিয়ে লেখতে হবে আরকি! এখন দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে...

কম্বিনেটরিক্সের হাবিজাবি ২.১

Reading Time: 1 minuteহাবিজাবির আগের পর্বগুলোতে আমরা permutation বা বিন্যাস শিখেছি। এবারে আমরা combination বা সমাবেশ শিখব। প্রথমে combination এর সংজ্ঞা দিয়ে নেই, তারপর উদাহরণে যাব। Combination:: কতকগুলো নির্দিষ্ট উপাদানের সমষ্টিকে Combination বলা হবে যদি সেখানে...

সেপ্টেম্বর তৃতীয় সপ্তাহের কুইজের সমাধান

Reading Time: 1 minuteসমস্যা-1: প্রমাণ কর যে, n! > 2n  যেখানে n হচ্ছে 3 এর চেয়ে বড় কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। সমাধান: সরাসরি সমাধানে না গিয়ে ‘Mathematical Induction’ নিয়ে কিছু কথা বলা প্রয়োজন। Induction মূলত দুই ধরণের। একটা Standard Induction, আরেকটা Strong...